Разобрать по членам предложения:Холодно стало в лесу.

Предложение: Холодно стало в лесу.

Это простое, односоставное, безличное, распространённое предложение.

Разбор по членам предложения:

Холодно стало — сказуемое.

Точнее, это составное именное сказуемое:

стало — глагол-связка, выражен глаголом в прошедшем времени, среднем роде, единственном числе;

холодно — именная часть сказуемого, выражена словом категории состояния.

В предложении говорится не о каком-то предмете, который стал холодным, а о состоянии природы, окружающей среды. Поэтому подлежащего здесь нет.

В лесу — обстоятельство места.

Отвечает на вопрос: где? — стало холодно где? — в лесу.

Итоговая схема разбора:

Холодно стало — сказуемое;
в лесу — обстоятельство места;
подлежащего нет, потому что предложение безличное.

Можно записать так:

Холодно стало — сказуемое, в лесу — обстоятельство места.