у него будто гора с ____________ свалилась.слово с шипяшим звуком на конце

Правильно: у него будто гора с плеч свалилась.

Слово с шипящим звуком на конце — плеч.

Это устойчивое выражение означает, что человек почувствовал большое облегчение, избавился от тревоги, страха, тяжелой обязанности или проблемы.

В слове плеч на конце стоит буква ч, которая обозначает шипящий звук [ч’]. Мягкий знак после ч здесь не пишется, потому что плеч — это форма родительного падежа множественного числа существительного плечо:
с чего? — с плеч.

Итоговый вариант:

У него будто гора с плеч свалилась.