Укажите вариант (ы) в котором (ых) на месте пропуска пишется буква Е А)танц....вать Б) заноч...вать В) наде...лись Г)ча..ла

Правильный ответ: А, Б.

Разберём все варианты:

А) танц...вать — танцевать

Пишется буква Е: танцевать.
Здесь глагольный суффикс -ева-. Проверяем по форме 1-го лица единственного числа: танцую. Если в форме 1-го лица глагол оканчивается на -ую / -юю, то в неопределённой форме обычно пишется -ова- / -ева-:
танцую — танцевать.

Б) заноч...вать — заночевать

Пишется буква Е: заночевать.
Здесь тоже суффикс -ева-:
заночую — заночевать.

В) наде...лись — надеялись

Пишется не Е, а Я: надеялись.
Это форма глагола надеяться.

Г) ча..ла — чаяла

Пишется не Е, а Я: чаяла.
Например: души не чаяла.

Итак, буква Е пишется в вариантах: А, Б.