Как правильно пишется слово "растерять"?

Правильно пишется: растерять.

Это слово пишется с приставкой рас- и корнем -тер-:

рас + терять → растерять

Почему именно так:

1. Приставка “рас-” пишется перед глухой согласной.
   В слове растерять после приставки стоит глухой звук [т], поэтому пишется с, а не з.

   Сравните:
   рассказать, расписать, растолкать — перед глухими согласными пишется с.

2. Буква е в корне сохраняется, потому что слово связано с глаголом терять:
   терять → растерять.

Значение слова растерять — потерять многое или всё постепенно, по частям.

Примеры:

• Он смог растерять все деньги за неделю.

• Команда быстро растеряла преимущество.

• От волнения она растеряла все мысли.

• Нельзя растерять доверие людей.

Итак, верный вариант: растерять.