Как правильно БалАшиха или БалашИха?

Правильно: Балаши́ха — ударение падает на и в третьем слоге.

То есть произносится не Бала́шиха, а Балаши́ха.

Название города в Московской области имеет закреплённое литературное произношение: Балаши́ха. Соответственно:

в Балаши́хе,
из Балаши́хи,
под Балаши́хой,
Балаши́хинский район,
балаши́хинцы.

Ошибка Бала́шиха встречается довольно часто, потому что в русских топонимах ударение не всегда очевидно и его пытаются ставить «по привычке». Но нормативный вариант — именно Балаши́ха.