Какая часть речи в словах "сто", "четырьмя", "двухсотый", "три"?

Слова «сто», «четырьмя», «двухсотый», «три» относятся к одной общей части речи — имени числительному.

Разберём каждое слово отдельно.

Сто — это количественное числительное.
Оно обозначает количество предметов и отвечает на вопрос сколько?

Пример:
сто рублей — сколько рублей? сто.

Четырьмя — это тоже количественное числительное, только в форме творительного падежа.
Начальная форма — четыре.
Отвечает на вопрос сколькими?

Пример:
Я написал письмо четырьмя ручками.
Сколькими ручками? четырьмя.

Двухсотый — это порядковое числительное.
Оно обозначает порядок предмета при счёте и отвечает на вопрос который?

Пример:
двухсотый номер — который номер? двухсотый.

Три — это количественное числительное.
Оно обозначает количество и отвечает на вопрос сколько?

Пример:
три книги — сколько книг? три.

Итак:

сто — имя числительное, количественное;
четырьмя — имя числительное, количественное, форма творительного падежа от «четыре»;
двухсотый — имя числительное, порядковое;
три — имя числительное, количественное.