"Бабушка, от чего в ухе звенит? Спрашивает Сёмка." Звенит или звонит? Ссылаюсь на первое, но к нему нет проверочного слова. Правильно ли?

Правильно: «Бабушка, отчего в ухе звенит?» или «Бабушка, от чего в ухе звенит?» — в зависимости от смысла. Но сам глагол здесь именно звенит, не звонит.

Звенит — от глагола звенеть: издавать тонкий, высокий, дребезжащий или протяжный звук. Поэтому говорят:

В ухе звенит.
В ушах звенит.
После громкого хлопка у меня зазвенело в ушах.

А звонит — от глагола звонить. Обычно так говорят о телефоне, звонке, колоколе:

Телефон звонит.
В дверь звонят.
Колокол звонит.

В ухе, конечно, может быть ощущение звона, но глагол в такой фразе обычно употребляется именно звенит: в ухе звенит, в ушах звенит.

Проверочное слово к звенит есть: звЕнкий, звЕн, звЕнькать. В них гласная е находится под ударением, поэтому написание е в слове звенит подтверждается.

То есть:

звенит — правильно, когда речь о тонком звуке в ухе;
звонит — другое слово, от звонить, например телефон звонит.

В самой фразе лучше так:

«Бабушка, отчего в ухе звенит?»

Если имеется в виду «почему, по какой причине», то отчего пишется слитно. Если буквально «от какого предмета/явления», можно написать раздельно: от чего. Но в детском вопросе естественнее именно отчего.