Какой частью речи является каждое слово? К каким словам можно подобрать синонимы и антонимы? Есть ли среди этих слов однокоренные? (Снег, снежинка, хлопья, снегири, снегопад, позёмка, Снегурочка, гололёд, лёд, Дед Мороз, метель, Рождество, сугроб, снеговик, иней)

Все данные слова относятся к имени существительному. Среди них есть нарицательные существительные и имена собственные.

Синонимы можно подобрать не ко всем словам. Лучше всего они подбираются к словам, которые называют явления природы или предметы.

К слову снег можно подобрать близкие по смыслу слова: снежный покров, пороша. Полного антонима у слова снег нет, но по смыслу можно противопоставить слова дождь, жара, тепло.

К слову снежинка можно подобрать синонимы: снежный кристалл, снежная звёздочка. Прямого антонима нет.

К слову хлопья можно подобрать синонимы: клочья, частицы, крупные снежинки, если речь идёт о снеге. Прямого антонима нет.

К слову снегопад можно подобрать синонимы: падение снега, снежные осадки. Антоним можно подобрать только условно: ясная погода, безоблачье.

К слову позёмка можно подобрать синонимы: низовая метель, метелица, заметь. Условный антоним: затишье, штиль.

К слову гололёд можно подобрать синонимы: гололедица, наледь. Условный антоним: сухая дорога, оттепель.

К слову лёд можно подобрать синонимы: ледяной покров, наледь. Антонимы: вода, тепло, оттепель.

К слову метель можно подобрать синонимы: вьюга, буран, пурга, метелица. Антонимы: тишина, затишье, ясная погода.

К слову сугроб можно подобрать синонимы: снежная куча, снежный нанос. Прямого антонима нет.

К слову иней можно подобрать синонимы: изморозь, морозный налёт. Условный антоним: роса, потому что роса появляется при более тёплых условиях, а иней — при морозе.

К словам снегири, Снегурочка, Дед Мороз, Рождество, снеговик настоящие синонимы и антонимы подобрать трудно, потому что это названия конкретных существ, персонажей, праздника или предмета. Можно лишь описать их другими словами: снегирь — зимняя птица, Снегурочка — сказочная внучка Деда Мороза, Дед Мороз — новогодний волшебник, Рождество — христианский праздник, снеговик — фигура из снега.

Среди этих слов есть однокоренные.

Однокоренные слова с корнем снег-/снеж-:

снег — снежинка — снегопад — Снегурочка — снеговик

В этих словах общий корень связан со словом снег. В слове снежинка происходит чередование согласных: г — ж.

Также однокоренными являются слова с корнем лёд-/лед-:

лёд — гололёд

Слово снегири внешне похоже на слово снег, но в школьном разборе его обычно не относят к однокоренным словам со словом снег, потому что современный корень в слове снегирь — снегирь-/снегир-, а не снег-.

Итак, все слова в списке — имена существительные. Однокоренные группы: снег, снежинка, снегопад, Снегурочка, снеговик и лёд, гололёд.