Какого времени глагол "заиграла"?

Глагол «заиграла» стоит в форме прошедшего времени.

Это можно определить по суффиксу -л-, который часто указывает на прошедшее время: заигра-л-а.

Также форма «заиграла» имеет признаки:

что сделала? — заиграла;
время — прошедшее;
число — единственное;
род — женский;
вид — совершенный.

Например:
Музыка заиграла.
Здесь действие уже произошло, значит глагол употреблён в прошедшем времени.