Корень слова забыть,забывать

В словах забыть и забывать корень — -бы-.

Разбор:

забыть

• за- — приставка

• -бы- — корень

• -ть — суффикс неопределённой формы глагола

забывать

• за- — приставка

• -бы- — корень

• -ва- — суффикс

• -ть — суффикс неопределённой формы глагола

То есть общий корень в этих словах — бы.

Важно не путать: часть за- не входит в корень, это приставка. Она встречается и в других глаголах: записать, закрыть, забежать. А корневая часть в словах забыть, забывать — именно бы.