затрудненным дыханием или затруднительным

Правильным в русском языке будет выражение «затруднённое дыхание», а не «затруднительным дыханием».

Вот разбор:

1. Слово «затруднённый» — это причастие прошедшего времени от глагола «затруднить», которое описывает существительное и отвечает на вопрос «какой?». Например: «затруднённый доступ», «затруднённое движение». Поэтому правильно говорить: затруднённое дыхание.

2. Слово «затруднительный» — это прилагательное, которое обычно описывает ситуацию, действие или предмет, создающий затруднение, но не физиологическое состояние. Например: «затруднительный вопрос», «затруднительная ситуация». Оно не употребляется для описания физиологических явлений, таких как дыхание.

Итак, если речь идёт о состоянии организма, когда человеку трудно дышать, верно говорить «затруднённое дыхание».

Если хочешь, могу объяснить, почему в разговорной речи иногда встречается «затруднительным дыханием» и почему это всё-таки ошибка.