как правильно сказать: прикрепить к обоим часам или к обеим часам?

Правильный вариант в русском языке — «к обеим часам».

Вот почему:

1. Слово «часы» в этом случае множественное число (даже если речь про один предмет, который называется «часы», оно всегда во множественном числе).

2. Предлог «к» требует дательного падежа.

3. Дательный падеж множественного числа существительных женского рода (например, «нога» → «ногам») и мужского/среднего рода (например, «стол» → «столам») меняется по форме. Слово «часы» — мужского рода во множественном числе, дательный падеж — «часам».

4. Прилагательное «оба/обе» согласуется с существительным по падежу и числу. Для дательного падежа множественного числа: «обе» → «обеим».

Итак:

• к обеим часам — правильно

• к обоим часам — неверно, потому что «оба» обычно используется с существительными мужского и среднего рода, а «часы» считаются мужского рода, но в форме «часам» для дательного падежа множественного числа корректнее использовать «обеим» по устоявшейся норме при обозначении предметов во множественном числе, особенно когда речь о парных предметах.

Пример:

• Я прикрепил ремешок к обеим часам.

Если хочешь, могу расписать еще небольшое правило по согласованию «оба/обе» с разными существительными во множественном числе — это часто путают.