Когда пишется Н и НН в суффиксах наречий? Приведите примеры.

В наречиях пишется столько Н, сколько было в слове, от которого это наречие образовано. Чаще всего такие наречия образуются от прилагательных или причастий с помощью суффиксов -о и -е.

Главное правило такое:
Наречие на -о/-е сохраняет написание исходного прилагательного или причастия.

Например:

один Н пишется, если наречие образовано от слова с одним Н:

ветреный — ветрено
На улице сегодня ветрено.

румяный — румяно
Девочка румяно улыбалась.

путаный — путано
Он объяснял всё путано.

бешеный — бешено
Собака бешено лаяла.

юный — юно
Она выглядела юно.

НН пишется, если наречие образовано от слова с двумя НН:

искренний — искренне
Он искренне поблагодарил учителя.

торжественный — торжественно
Музыка звучала торжественно.

уверенный — уверенно
Она отвечала уверенно.

медленный — медленно
Поезд двигался медленно.

взволнованный — взволнованно
Он говорил взволнованно.

организованный — организованно
Ребята действовали организованно.

Чтобы не ошибиться, нужно поставить вопрос к наречию и найти слово, от которого оно образовано.

Например:
Он говорил сдержанно. Говорил как? — сдержанно. Наречие образовано от прилагательного сдержанный, где пишется НН, значит, и в наречии пишем НН.

Она смотрела испуганно. Смотрела как? — испуганно. От слова испуганный, значит, пишется НН.

Он отвечал путано. Отвечал как? — путано. От слова путаный, значит, пишется одна Н.

Нужно отличать наречия от кратких причастий и кратких прилагательных. В наречиях обычно можно задать вопрос как?, и они относятся к глаголу:

Он говорил уверенно.
Говорил как? — уверенно. Это наречие, пишется НН, потому что уверенный.

Но:

Девочка уверена в победе.
Девочка какова? — уверена. Это краткое прилагательное, здесь пишется одна Н.

Еще примеры для сравнения:

Он поступил обдуманно.
Поступил как? — обдуманно. Наречие от обдуманный, пишем НН.

Решение было обдумано.
Было каково? — обдумано. Здесь форма может быть кратким причастием, поэтому пишется одна Н.

Итак, правило можно запомнить просто:
в наречиях на -о и -е пишется Н или НН в зависимости от того, сколько Н было в производящем слове: ветреный — ветрено, но торжественный — торжественно.