Объясните правописание не и ни с отрицательными местоимениями и не с глаголами.1) Мне (н..) кому было помочь; (н..) с кем (н..) пришлось сдружиться. 2) Ему (н..) в (чем) себя упрекнуть. 3) Он (н..) кого здесь (н..) знал. 4) О путешествии (н..) чего было и думать. 5) Я (н..) в (чём) (н..) был уверен и (н..) чему (н..) удивлялся. 6) (Н..) какая забота (н..) отягощала нас и (н..) о (чём) было размышлять.

Правописание не и ни в данных предложениях зависит от того, есть ли отрицание при сказуемом и какое значение имеет местоимение.

С отрицательными местоимениями пишется не, если на местоимение падает ударение и оно употребляется без усиливающей частицы ни: некого, нечего, не с кем, не в чем. Такие формы обычно обозначают отсутствие лица, предмета, возможности: некому помочь, нечего думать, не с кем поговорить.

Пишется ни, если местоимение стоит при уже имеющемся отрицании, чаще всего при глаголе с не. Тогда ни усиливает отрицание: никого не знал, ни в чём не был уверен, ничему не удивлялся.

Если между отрицательной частицей и местоимением стоит предлог, то частица пишется отдельно: не с кем, ни с кем, не в чем, ни в чём, ни о чём. Без предлога отрицательные местоимения пишутся слитно: некому, никого, ничего, никакая, ничему.

Не с глаголами обычно пишется раздельно: не знал, не был, не удивлялся, не отягощала. Слитно с глаголами не пишется только тогда, когда слово без не не употребляется, например: ненавидеть, негодовать, недоумевать.

Теперь разберём предложения.

1) Мне некому было помочь; ни с кем не пришлось сдружиться.

В первой части пишем некому, потому что это отрицательное местоимение без предлога, обозначающее отсутствие лица: нет такого человека, кому можно было бы помочь. Здесь ударение падает на не.

Во второй части пишем ни с кем не пришлось: есть отрицание при глаголе не пришлось, а местоимение с ни усиливает это отрицание. Так как есть предлог с, пишем раздельно: ни с кем.

2) Ему не в чем себя упрекнуть.

Пишем не в чем раздельно, потому что между частицей не и местоимением стоит предлог в. Смысл такой: нет причины, нет основания себя упрекнуть. Здесь нет второго отрицания при глаголе, поэтому пишется именно не, а не ни.

3) Он никого здесь не знал.

Пишем никого, потому что при сказуемом уже есть отрицательная частица не: не знал. Местоимение никого усиливает отрицание: не знал ни одного человека. Слово никого пишется слитно, потому что предлога нет. Глагол не знал пишется раздельно, так как не с глаголами обычно пишется раздельно.

4) О путешествии нечего было и думать.

Пишем нечего, потому что местоимение обозначает отсутствие возможности или смысла: не было смысла думать о путешествии. Предлога между не и местоимением нет, поэтому пишем слитно: нечего. Здесь нет глагола с отрицанием не, поэтому ни не требуется.

5) Я ни в чём не был уверен и ничему не удивлялся.

Пишем ни в чём не был уверен, потому что есть отрицание при сказуемом: не был уверен. Местоимение с ни усиливает это отрицание. Так как есть предлог в, пишем раздельно: ни в чём.

Пишем ничему не удивлялся по той же причине: есть глагол с отрицанием не удивлялся, поэтому местоимение употребляется с ни. Предлога нет, значит, ничему пишется слитно. Глаголы с не пишутся раздельно: не был, не удивлялся.

6) Никакая забота не отягощала нас и ни о чём было размышлять.

В первой части пишем никакая забота не отягощала, потому что есть отрицание при глаголе не отягощала. Местоимение никакая усиливает отрицание: ни одна забота не отягощала. Слово никакая пишется слитно, так как предлога нет. Глагол не отягощала пишется раздельно.

Во второй части по смыслу нужно: не о чем было размышлять, если имеется в виду: не было предмета для размышлений. В таком случае пишется не о чем, потому что нет отрицания при глаголе, а местоимение обозначает отсутствие предмета мысли. Так как есть предлог о, пишем раздельно: не о чем.

Поэтому правильная запись шестого предложения такая:

Никакая забота не отягощала нас, и не о чем было размышлять.

Итоговая правильная запись всех предложений:

1. Мне некому было помочь; ни с кем не пришлось сдружиться.

2. Ему не в чем себя упрекнуть.

3. Он никого здесь не знал.

4. О путешествии нечего было и думать.

5. Я ни в чём не был уверен и ничему не удивлялся.

6. Никакая забота не отягощала нас, и не о чем было размышлять.