Помогите определить склонение и падеж слов "квартире", "щели", "мире".

С этими формами без контекста падеж не всегда можно определить однозначно, потому что окончания совпадают. Но склонение определить можно.

1. квартире
Это существительное квартира — 1-е склонение.
Форма квартире может быть:

• дательный падеж: к квартире,

• предложный падеж: в квартире, о квартире.

2. щели
Это существительное щель — 3-е склонение.
Форма щели может быть:

• родительный падеж: нет щели,

• дательный падеж: к щели,

• предложный падеж: о щели,

• а также именительный падеж множественного числа: щели.

3. мире
Это существительное мир — 2-е склонение.
Форма мире может быть:

• дательный падеж: к миру → здесь обычно форма миру, но в некоторых случаях встречается и мире в разговорной/устаревшей речи,

• предложный падеж: в мире, о мире.

Если нужен школьный ответ в таблице, можно записать так:

• квартире — 1 склонение, дательный/предложный падеж;

• щели — 3 склонение, родительный/дательный/предложный падеж, либо именительный множественного числа;

• мире — 2 склонение, предложный падеж.