Дама сдавала багаж Диван,Чемодан,Картину,Корзину,Картонку и маленькую собачонку Выдали дам на станции Четыре зелёных квитанции, О том, что получен багаж: Диван, Чемодан, Картина, Корзина, Картонка и маленькая собачонка Объясни, почему после слова багаж в первом случае нет никого знака, а во втором стоит двоеточие.

Потому что это два разных синтаксических случая.

В первом примере слово багаж — это обычное слово в составе предложения:
Дама сдавала багаж диван, чемодан, картину...
Здесь после него не ставится двоеточие, потому что дальше идет не пояснение к слову «багаж», а перечисление того, что именно сдавали. В художественном тексте такое перечисление может идти просто подряд, особенно в стихах, где пунктуация часто подчиняется ритму и авторской интонации.

Во втором примере слово багаж уже выступает как обобщающее слово, после которого идет поясняющий список:
...о том, что получен багаж: диван, чемодан, картина...
Здесь двоеточие ставится по правилу: после обобщающего слова перед перечислением однородных членов ставится двоеточие.

Иными словами:

• без двоеточия — когда список не оформлен как пояснение к обобщающему слову;

• с двоеточием — когда слово багаж обобщает то, что перечисляется дальше.

То есть во втором случае знаки нужны именно для того, чтобы показать: сейчас последует расшифровка слова багаж — что в него входит.