1.большинство студентов и аспирантов единодушно поддержало/поддержали кандидата 2. на берегу стояло/стояли несколько ив​

"Большинство студентов и аспирантов единодушно поддержало кандидата". В этом предложении используется прошедшее время "поддержало", потому что здесь речь идет о действии, которое уже завершилось. Формулировка "большинство студентов и аспирантов" подразумевает единое целое, коллектив, который, несмотря на возможное разнообразие отдельных мнений, действует как один субъект. В русском языке в таких случаях согласование обычно идет по смыслу, то есть в единственном числе, так как речь идет о "большинстве" как об одном целом.

"На берегу стояло несколько ив". В данном случае правильной будет форма "стояло". Несмотря на то, что речь идет о множественном числе (несколько ив), в русском языке есть исключение, когда с "несколько" (и в ряде других случаев) глагол ставится в единственном числе. Это происходит потому, что "несколько" указывает на неопределенное количество, и часто воспринимается как нечто общее или собирательное. В данном контексте "несколько ив" воспринимается как одно множество, поэтому согласование идет с глаголом в единственном числе.