Исправьте ошибки в словосочетании «месяц май».

Правильно: май.

Словосочетание «месяц май» содержит речевую ошибку — плеоназм, то есть смысловую избыточность. Слово май уже обозначает месяц, поэтому добавлять слово месяц не нужно.

Можно сказать:

В мае начались каникулы.

Или, если нужен именительный падеж:

Май был тёплым.

Форма «месяц май» допустима только в особых случаях, например в официально-деловом или разговорном уточнении: «за месяц май», «отчёт за май». Но как обычное словосочетание его лучше исправить на май.