тропке какой падеж и склонение

В слове «тропке» падеж зависит от предложения, потому что форма «тропке» может отвечать на разные вопросы.

Начальная форма: тропка.
Род: женский.
Окончание: -а.
Значит, слово «тропка» относится к 1-му склонению.

Форма «тропке» может быть:

Дательный падеж — если отвечает на вопрос кому? чему?
Например: Мы подошли к тропке.
Подошли к чему? к тропке. Это дательный падеж.

Предложный падеж — если отвечает на вопрос о ком? о чём? где? и употребляется с предлогом.
Например: На тропке лежали листья.
Лежали где? на тропке. Это предложный падеж.

Итак: «тропке» — 1-е склонение, падеж может быть дательный или предложный, в зависимости от предложения.