Объясните знаки препинания: «Старинный сад с его стриженными липами, четвероугольным прудом и правильными аллеями князю не понравился; он любил английские сады и так называемую природу».

В предложении:

«Старинный сад с его стриженными липами, четвероугольным прудом и правильными аллеями князю не понравился; он любил английские сады и так называемую природу».

ставятся следующие знаки препинания.

Запятая после слова «липами» разделяет однородные члены предложения:
с липами, прудом и аллеями.

Это существительные в форме творительного падежа, зависящие от предлога с. Они перечисляют части сада. Перед одиночным союзом и запятая не требуется:
с липами, прудом и аллеями.

Точка с запятой разделяет части бессоюзного сложного предложения:

1. Старинный сад … князю не понравился.

2. Он любил английские сады и так называемую природу.

Грамматические основы: сад не понравился; он любил. Части распространённые и достаточно самостоятельные по смыслу, поэтому вместо обычной запятой употреблена точка с запятой. Между ними есть также смысловое противопоставление: строгий, правильно устроенный сад князю не нравится, а более свободные английские сады нравятся.

Кавычки в сочетании «так называемую природу» указывают на условность или иронический оттенок слова природа. Речь идёт не о настоящей дикой природе, а о саде, который специально устроен так, чтобы выглядеть естественным.

Запятая перед и в сочетании английские сады и так называемую природу не ставится, потому что это однородные дополнения, соединённые одиночным союзом и.