«Не проторенных» пишется слитно или раздельно в предложении «не проторенных дорог»?

В сочетании «непроторенных дорог» обычно пишется слитно.

Здесь слово имеет значение признака: неизведанных, новых, не хоженых ранее дорог. Это устойчивое образное выражение, близкое по смыслу к прилагательному:

Путешественников манили непроторенные дороги.

Слово «дорог» не является зависимым словом при причастии, а главным существительным, поэтому на раздельное написание оно не влияет.

Раздельно — «не проторенных» — пишется, когда подчёркивается именно отрицание действия. Например:

Туристы искали дорог, никем не проторенных.
Перед ними лежали не проторенные, а совершенно дикие тропы.

Итак, в обычном контексте правильно: «непроторенных дорог».