Синяк и синить это однокоренные слова?

Да, «синяк» и «синить» — однокоренные слова.

У них общий корень -син-, связанный со значением синего цвета:

• синяк — пятно на коже синеватого цвета; слово образовано от признака «синий»;

• синить — делать синим, придавать синий оттенок или становиться синим.

Также к этому корню относятся слова: синий, синеть, посинеть, синеватый, синева.

Разбор по составу:

• син-як: корень син-, суффикс -як;

• син-и-ть: корень син-, суффикс -и-, окончание -ть.