Исторический родственник слова платок это?

Исторический родственник слова «платок» — это слово «плат».

В древнерусском языке «платъ» означало кусок ткани, полотно, тканевую повязку. Именно от него и образовано уменьшительное «платок» — буквально «маленький плат».

К той же словообразовательной группе исторически относятся также «полотно» и «платье» (в старом значении — одежда из ткани), потому что все они восходят к древнему корню, связанному с тканью и её куском.

Важно не путать это с глаголом «платить» — он имеет другое происхождение и к «платку» не относится.