Выберите предложения, в которых местоимение ЕГО является притяжательным.

Она крепко обвила его шею дрожащими руками, будто в этом поцелуе хотела передать ему свою душу… (М.Ю. Лермонтов)

Месяца три спустя его назначили в Е…й полк, и он уехал в Грузию. (М.Ю. Лермонтов)

– Выздоровела? – спросил я у штабс-капитана, схватив его за руку и невольно обрадовавшись. (М.Ю. Лермонтов)

Максим Максимыч имел глубокие сведения в поваренном искусстве: он удивительно хорошо зажарил фазана, удачно полил его огуречным рассолом, и я должен признаться, что без него пришлось бы остаться на сухоядении. (М.Ю. Лермонтов)

Вот наконец мы были уж от него на ружейный выстрел; измучена ли была у Казбича лошадь или хуже наших, только, несмотря на все его старания, она не больно подавалась вперед. (М.Ю. Лермонтов)

Притяжательным местоимение его является тогда, когда обозначает принадлежность (его = принадлежащий ему, его вещь, его часть и т.п.), а не выступает в роли дополнения при глаголе или после предлога.

Разберём предложения:

1. «Она крепко обвила его шею…»
   Здесь его шею = его (чью?) шею → шея принадлежит ему. Это притяжательное значение.

2. «Месяца три спустя его назначили в Е…й полк…»
   Здесь его назначили → его = кого? (объект действия), это винительный падеж, не притяжательное.

3. «…схватив его за руку…»
   его за руку → его = кого? (кого схватив), это объект действия, не принадлежность.

4. «…удачно полил его огуречным рассолом…»
   Здесь его огуречным рассолом относится к фазану (кого полил?) — фактически речь о предмете, на который направлено действие. Однако в структуре «полил его чем?» местоимение тоже не выражает принадлежность. Но в этой фразе важно другое сочетание: ранее «зажарил фазана» и далее «его» относится к фазану как к объекту, поэтому здесь его не притяжательное в строгом школьном разборе.

5. «…несмотря на все его старания…»
   Здесь его старания = его (чьи?) старания → старания принадлежат ему. Это притяжательное значение.

Итог: притяжательное местоимение его используется в предложениях 1 и 5.