Какую синтаксическую роль выполняет слово «чей» в предложении?

Слово «чей» само по себе не имеет одной постоянной синтаксической роли — она зависит от того, как оно употреблено в предложении.

Обычно «чей» является определением, если относится к существительному и указывает на принадлежность:

• Чей это дом? — слово «чей» является определением к слову «дом» (дом какой? — чей?).

• Я увидел человека, чей голос мне знаком. — «чей» является определением к слову «голос» (голос чей?).

Но если «чей» употребляется самостоятельно и заменяет существительное, оно может выполнять роль подлежащего или другого члена предложения:

• Чей лежит этот портфель? — «чей» является подлежащим (чей портфель лежит?).

• Я спросил, чей это рисунок. — в придаточной части «чей» входит в состав сказуемого с указательным словом «это» (чей это рисунок).

Таким образом, чаще всего «чей» выполняет синтаксическую роль определения, но точную роль можно определить только по конкретному предложению.