Разберите предложение по составу (главные и второстепенные члены предложения):
Январь — месяц молчаливых снегов.

Предложение: «Январь — месяц молчаливых снегов.»

Это простое, двусоставное, распространённое, повествовательное, невосклицательное предложение.

Разбор по членам предложения:

• Январь — подлежащее. Отвечает на вопрос что? Выражено существительным в именительном падеже.

• месяц — сказуемое, точнее именная часть составного именного сказуемого с нулевой связкой: январь есть месяц. Выражено существительным в именительном падеже.

• снегов — несогласованное определение к слову «месяц»: месяц какой? / чего? — снегов. Выражено существительным в родительном падеже.

• молчаливых — согласованное определение к слову «снегов»: снегов каких? — молчаливых. Выражено прилагательным.

Грамматическая основа: январь — месяц.

Тире ставится между подлежащим и сказуемым, потому что оба главных члена выражены существительными в именительном падеже и связка «есть» отсутствует.