Почему после вводных слов ставится запятая?

После вводных слов ставится запятая, потому что вводные слова не являются членами предложения и не связаны с другими словами грамматически. Они выражают отношение говорящего к сообщению: уверенность или неуверенность, чувства, порядок мыслей, источник информации и т. д.

Например:

• Конечно, я помогу тебе.

• Наверное, завтра будет дождь.

• К сожалению, встреча отменяется.

Слова «конечно», «наверное», «к сожалению» здесь нельзя задать вопрос от других членов предложения, они не отвечают на вопросы и не выполняют роль подлежащего, сказуемого или обстоятельства. Их можно убрать, и основное содержание предложения сохранится:

• Конечно, я помогу тебе → Я помогу тебе.

• Наверное, завтра будет дождь → Завтра будет дождь.

Именно поэтому вводные слова выделяются запятыми с двух сторон, если находятся внутри предложения:

• Он, кажется, забыл о встрече.

• Эта задача, по-видимому, сложнее предыдущей.

Однако важно отличать вводные слова от похожих по форме слов, которые являются членами предложения. Например:

• Он действительно пришёл.
  Здесь «действительно» означает «на самом деле» и является обстоятельством, поэтому запятая не ставится.

• Действительно, он пришёл.
  Здесь слово выражает подтверждение мысли говорящего и является вводным, поэтому отделяется запятой.

Таким образом, запятая после вводных слов ставится не потому, что они стоят в начале предложения, а потому, что они являются особой частью речи — вводными конструкциями, которые добавляют пояснение или отношение автора к сказанному.