Отрицательные частицы НЕ и НИ. Не у кого узнать; непересекающиеся прямые; не переставая; не отказывайся; не с кем поиграть; не высохшие после дождя лужи; не выученные уроки; не порежьтесь ножом; не великая потеря; не высокий, а коренастый боксёр; не породистая собака; домик не высок; вопиющая неграмотность; не пишите некрасиво.

Отрицательные частицы НЕ и НИ в данных словосочетаниях

Частица НЕ используется для отрицания, а также может писаться слитно со словами, если образуется новое понятие. Частица НИ усиливает отрицание и обычно пишется раздельно.

Разбор:

1. Не у кого узнать — пишется раздельно.
   НЕ с неопределённым местоимением при наличии предлога пишется раздельно: не у кого.

2. Непересекающиеся прямые — пишется слитно.
   Слово «непересекающиеся» можно заменить синонимом «параллельные», поэтому НЕ является частью нового понятия.

3. Не переставая — пишется раздельно.
   С деепричастиями НЕ обычно пишется раздельно (есть исключения, но здесь не тот случай).

4. Не отказывайся — пишется раздельно.
   Это глагол с отрицательной частицей НЕ.

5. Не с кем поиграть — пишется раздельно.
   Местоимение с предлогом пишется раздельно: не с кем.

6. Не высохшие после дождя лужи — пишется раздельно.
   Есть зависимые слова («после дождя»), поэтому причастие с НЕ пишется раздельно.

7. Не выученные уроки — пишется раздельно.
   Есть зависимое слово (подразумевается, что уроки кем-то не выучены).

8. Не порежьтесь ножом — пишется раздельно.
   С глаголами НЕ пишется раздельно.

9. Не великая потеря — пишется раздельно.
   Есть отрицание признака: потеря не великая, а какая-то другая.

10. Не высокий, а коренастый боксёр — пишется раздельно.
    Есть противопоставление с союзом А.

11. Непородистая собака — пишется слитно.
    Можно заменить синонимом: беспородная собака.

12. Домик не высок — пишется раздельно.
    Краткое прилагательное с отрицанием признака: домик не высок.

13. Вопиющая неграмотность — пишется слитно.
    Слово «неграмотность» обозначает новое качество (отсутствие грамотности).

14. Не пишите некрасиво —

    • не пишите — раздельно, так как НЕ с глаголами пишется раздельно;

    • некрасиво — слитно, так как слово имеет значение «безобразно, плохо» и можно заменить синонимом.

Итог:
Раздельно с НЕ: не у кого, не переставая, не отказывайся, не с кем, не высохшие, не выученные, не порежьтесь, не великая, не высокий, домик не высок, не пишите.
Слитно с НЕ: непересекающиеся, непородистая, неграмотность, некрасиво.