Как пишутся слова:
отл_жить
отр_слевой
перер_сли
взр_щённый
произр_стает
пор_сль
прир_сли
подл_жить
предпол_гать
ч_рствый
старая щ_тка, тихий ш_пот, тонкая ж_рдочка
Опытный ш_фёр

Правильно слова пишутся так:

отложить — пишется о в корне -лож-. В корнях -лаг-/-лож- перед ж пишется о, перед г — а: положить — полагать.

отраслевой — пишется а: отраслевой. Слово отрасль — исключение из правила о корнях -раст-/-ращ-/-рос-.

переросли — пишется о в корне -рос-. Перед с без т пишется о: рос, вырос, перерос.

взращённый — пишется а в корне -ращ-. Перед щ в корнях -раст-/-ращ-/-рос- пишется а.

произрастает — пишется а в корне -раст-, потому что перед сочетанием ст пишется а.

поросль — пишется о в корне -рос-.

приросли — пишется о в корне -рос-.

подложить — пишется о в корне -лож-: перед ж пишется о.

предполагать — пишется а в корне -лаг-: перед г пишется а.

чёрствый — пишется ё.

старая щётка — пишется ё: щётка.

тихий шёпот — пишется ё: шёпот.

тонкая жёрдочка — пишется ё: жёрдочка.

опытный шофёр — пишется ё: шофёр.

Итак, все слова:

отложить, отраслевой, переросли, взращённый, произрастает, поросль, приросли, подложить, предполагать, чёрствый, старая щётка, тихий шёпот, тонкая жёрдочка, опытный шофёр.