Объясните орфограммы в словах (назовите правило): накопанного, предполагать, нет-нет, никто, наконец-то, превозмочь, неимоверную.

Накопанного — пишется н в суффиксе причастия. Слово образовано от глагола накопать. В полном страдательном причастии прошедшего времени пишется две н, если есть зависимое слово или приставка (кроме не-). Здесь есть приставка на-, поэтому: накопанного.

Предполагать — пишется буква е после приставки пред-. Приставка пред- имеет значение «перед, заранее»: предполагать — значит заранее думать, допускать что-либо. Также в корне -лаг- пишется а, потому что перед суффиксом -а- в корне -лаг-/-лож- пишется буква а: предполагать.

Нет-нет — пишется через дефис. Повторяющиеся слова или одинаковые частицы для обозначения периодичности или усиления значения пишутся через дефис: нет-нет, еле-еле, давным-давно.

Никто — пишется слитно, потому что это отрицательное местоимение с приставкой ни-. В отрицательных местоимениях без предлога ни пишется слитно: никто, ничто, никакой. Если появляется предлог, написание становится раздельным: ни у кого.

Наконец-то — пишется через дефис, потому что частица -то с неопределенными местоимениями, наречиями и словами других частей речи пишется через дефис: кто-то, когда-то, наконец-то.

Превозмочь — пишется приставка пре-. В данном слове приставка имеет значение «очень, в значительной степени»: превозмочь — значит очень сильно преодолеть, одолеть. Поэтому пишется пре-, а не при-.

Неимоверную — пишется слитно с не, потому что слово без не не употребляется в таком значении: имоверный — устаревшее и практически не употребляемое слово. Кроме того, слово имеет значение «чрезвычайный, очень большой», поэтому образует новое понятие: неимоверную. Слитное написание также объясняется отсутствием противопоставления с союзом а.