Смысловые отношения между частями бессоюзных сложных предложений в предложениях:
1. Иван Иванович подошёл к воротам, загремел щеколдой изнутри — поднялся собачий рай.
2. Буря прекратилась, отряд двинулся дальше.
3. Давно наступили сумерки, она всё ещё сидела в гостиной.

В бессоюзных сложных предложениях смысловые отношения между частями определяются по смыслу и по интонации. Между частями таких предложений могут быть отношения причины, следствия, последовательности событий, противопоставления и другие.

1. Иван Иванович подошёл к воротам, загремел щеколдой изнутри — поднялся собачий рай.
   Между частями выражаются следственные отношения. Вторая часть показывает результат того, что произошло в первой: Иван Иванович загремел щеколдой — из-за этого поднялся лай собак. Между частями можно вставить союз так что: Иван Иванович загремел щеколдой, так что поднялся собачий рай.

2. Буря прекратилась, отряд двинулся дальше.
   Между частями выражаются последовательные отношения. Сначала закончилась буря, затем отряд продолжил движение. Можно передать с помощью союза и: Буря прекратилась, и отряд двинулся дальше.

3. Давно наступили сумерки, она всё ещё сидела в гостиной.
   Между частями выражаются противительные отношения. Вторая часть противопоставляется первой: несмотря на то что наступили сумерки, она продолжала сидеть в гостиной. Можно использовать союз но: Давно наступили сумерки, но она всё ещё сидела в гостиной.

Итак:
1 — следственные отношения;
2 — последовательность событий;
3 — противительные отношения.