Учащиеся 10 класса приняли участие в предметных олимпиадах, причём каждый ученик участвовал либо по математике, либо по физике. Известно, что в олимпиаде по математике участвовало 12 учащихся, а по физике — 8 учащихся. 5 учащихся приняли участие в олимпиаде по двум предметам. Сколько всего участников олимпиады? Реши задачу, используя диаграмму Эйлера-Венна.

Обозначим:

• М — учащиеся, участвовавшие в олимпиаде по математике.

• Ф — учащиеся, участвовавшие в олимпиаде по физике.

По условию:

• $|М|=12$ человек;

• $|Ф|=8$ человек;

• в обеих олимпиадах участвовали $|М\cap Ф|=5$ человек.

Изобразим это с помощью диаграммы Эйлера–Венна:

        Математика (12)          Физика (8)
              _________       _________
             /         \     /         \
            /    7      \___/    3      \
           |            5              |
            \          /   \           /
             \________/     \________/
              только М       только Ф

В пересечении кругов находятся 5 учащихся — это те, кто участвовал в двух олимпиадах.

Найдем количество учеников, участвовавших только в одной олимпиаде:

Только математика:

Только физика:

Теперь сложим все части диаграммы:

Ответ: всего в олимпиадах приняли участие 15 учащихся.