Ни со словом пишется слитно в предложении 1)Ни_крошки дома не осталось
2)Я не знаю ни_где он,ни_когда вернётся
3)Он ни_с кем не дружил до того случая
4)Ни_что не вечно

В русском языке правописание частицы "ни" зависит от контекста и смысловой нагрузки в предложении. Давайте рассмотрим каждый из ваших примеров:

1. "Ни крошки дома не осталось" – здесь "ни" пишется раздельно. Это объясняется тем, что "ни" выступает в роли усилительной частицы, придающей отрицанию большую эмоциональную окраску.

2. "Я не знаю, ни где он, ни когда вернётся" – в данном предложении "ни" также пишется раздельно и используется дважды для создания парной конструкции, которая выражает полное незнание или отсутствие информации по нескольким пунктам.

3. "Он ни с кем не дружил до того случая" – здесь "ни" пишется раздельно, так как оно сочетается с предлогом "с" и образует устойчивое сочетание "ни с кем", что означает отсутствие дружеских отношений с кем-либо.

4. "Ничто не вечно" – в этом предложении "ни" пишется слитно с "что". Слово "ничто" является местоимением, обозначающим полное отсутствие чего-либо, и в данном контексте употребляется для подчеркивания идеи, что ничто в мире не является вечным.

Таким образом, в ваших примерах "ни" пишется раздельно в первых трех случаях и слитно в четвертом.