Каким членом предложения являются выделенные слова.

Путники, отдохнув в лесу, ОТПРАВИЛИСЬ дальше.


ЖЕЛТЕЕТ сень кудрявая дубов...


Распалённая толпа осадила больницу, СТОЯВШУЮ НЕДАЛЕКО ОТ РАТУШИ.

Давайте разберем предложенные примеры и определим, какими членами предложения являются выделенные слова.

Пример 1:

Путники, отдохнув в лесу, ОТПРАВИЛИСЬ дальше.

• ОТПРАВИЛИСЬ является сказуемым.
  Это главное действие, которое совершают подлежащее "путники". Слово отвечает на вопрос "что сделали?" и выражает основное событие в предложении.

Пример 2:

ЖЕЛТЕЕТ сень кудрявая дубов...

• ЖЕЛТЕЕТ является сказуемым.
  Оно выражает действие или состояние подлежащего "сень кудрявая дубов". Слово отвечает на вопрос "что делает?" и показывает, что происходит с подлежащим.

Пример 3:

Распалённая толпа осадила больницу, СТОЯВШУЮ НЕДАЛЕКО ОТ РАТУШИ.

• СТОЯВШУЮ НЕДАЛЕКО ОТ РАТУШИ является определением.
  Это причастный оборот, который относится к слову "больницу". Он уточняет, о какой именно больнице идет речь. Основное слово оборота — "стоявшую", которое отвечает на вопрос "какую?". Оборот целиком является определением.

Таким образом:

1. ОТПРАВИЛИСЬ — сказуемое.
2. ЖЕЛТЕЕТ — сказуемое.
3. СТОЯВШУЮ НЕДАЛЕКО ОТ РАТУШИ — определение.