Как правильно пишется: "незачто" или "не за что"?

Правильный вариант — "не за что".

Это выражение пишется раздельно, потому что в данном контексте слово "не" является частью фразы, выражающей отказ или отрицание, а "за что" — это сочетание предлога "за" и местоимения "что". Например, если кто-то благодарит вас, вы можете ответить: "Не за что!" в смысле, что не нужно благодарить.

Такое сочетание слов употребляется, когда имеется в виду, что не нужно выражать благодарность за выполненное действие, и оно не связано с чем-то конкретным, что могло бы быть определённым в других контекстах.

Пример: — Спасибо, что помог. — Не за что!