Как пишется "молодеж" или "молодежь"?

Правильное написание — молодёжь.

В русском языке слово "молодёжь" употребляется с мягким знаком на конце, что соответствует орфографическим правилам. Это существительное женского рода, и его написание не зависит от контекста. Мягкий знак в слове нужен для сохранения правильного произношения и для соответствия орфографической норме.

Может возникнуть путаница из-за того, что в некоторых случаях это слово может восприниматься как "молодежь" (без мягкого знака), но такое написание считается ошибочным.

Подытоживая, правильное и единственное корректное написание — молодёжь.