Как пишется понравитЬся или понравится?

Правильное написание — понравится.

"Понравится" — это форма будущего времени от глагола "понравиться". В русском языке есть правило, согласно которому на письме в формах глаголов, относящихся к будущему времени, не бывает мягкого знака в суффиксах. В данном случае "понравится" пишется с "и" в суффиксе, без мягкого знака.

Что касается формы "понравитЬся", то это ошибка. Такая форма в русском языке не существует, и она не употребляется.

Итак, верный вариант — понравится.