Как пишется: "дышит" или "дышет"?

Правильный вариант написания — «дышит».

Слово «дышит» — это форма настоящего времени глагола «дышать» в третьем лице единственного числа. Оно оканчивается на -ит, как и большинство глаголов II спряжения, к которому относится «дышать».

Вот как можно рассуждать:

Глагол «дышать» относится ко второму спряжению, потому что в форме настоящего времени (например, "он дышит", "мы дышим") к корню добавляется окончание, характерное для II спряжения:

• я дышу

• ты дышишь

• он/она дышит

• мы дышим

• вы дышите

• они дышат

Окончание -ет (как в «дышет») характерно для глаголов первого спряжения, например: «прыгать — он прыгает», «читать — он читает». Но «дышать» к ним не относится.

Поэтому правильно: «дышит».