Как пишется стелЯт или стелЮт?

Правильный вариант — стелют.

Это форма третьего лица множественного числа настоящего времени от глагола "стелить". В русском языке глагол "стелить" относится к глаголам второго спряжения, но он является исключением, потому что оканчивается на -ить, но спрягается по первому типу. В первом спряжении окончания в 3-м лице множественного числа — -ут/-ют, а не -ат/-ят, как во втором.

Глагол "стелить" имеет такие формы:

• я стелю,

• ты стелешь,

• он/она стелет,

• мы стелем,

• вы стелете,

• они стелют.

Таким образом, форма стелЯт — неправильная, потому что в этом случае использовано окончание, характерное для второго спряжения, а глагол относится к первому. Поэтому правильно: они стелют ковёр на пол.