Как правильно пишется: "вьёт" или "въёт"?

Правильное написание — "вьёт".

Слово "вьёт" — это форма глагола "вить" в третьем лице единственного числа настоящего времени. В русском языке в словах с корнем "вит" всегда будет употребляться буква "ь", потому что в таком контексте "ь" служит для обозначения мягкости согласного. Например, в словах "вьёт", "вьющий" и "вьющийся".

С другой стороны, "въёт" — это неверное написание, так как буква "ъ" не используется в этих случаях.