Как правильно написать: "снегирь" или "снигирь"?

Правильно писать «снегирь» — через букву е после с.

Это слово обозначает птицу из семейства вьюрковых, известную своим ярким оперением: у самцов грудка обычно красная или оранжевая, у самок — более приглушённая. Орфография слова «снегирь» подчиняется правилам русского языка, и ошибочная форма «снигирь» встречается, как правило, из-за ошибочного восприятия звучания слова или попытки «оглушить» первую гласную.

Если разобрать слово по составу, можно увидеть, что оно связано с корнем снег — эта птица появляется в населённых местах чаще всего зимой, на фоне снега, отсюда и название. Суффикс -ирь характерен для названий птиц (например, голубь, журавль, грач, а также снегирь). Это дополнительное подтверждение того, что верное написание — снегирь.