Как пишется слово: лаять, лаеть или лаить?

Правильное написание — лаять.

Это глагол в начальной форме (инфинитив), обозначающий звук, который издаёт собака. Пишется через "я" — лаять, а не "лаить" и не "лаеть".

Почему так: в русском языке есть группа глаголов на -ять, и "лаять" как раз к ним относится (например: таять, сеять, каяться). Ошибка в написании часто возникает из-за того, что в произношении звук [й] может сливаться с последующим гласным, но в письме нужно обязательно сохранять правильную форму.

Форма лаеть — неправильная, потому что таких инфинитивов в русском языке нет, а лаить — это тоже ошибка, поскольку нарушается морфологическая структура слова.