Проверочное слово к слову "спешат".

Проверочное слово к слову "спешат" — "спешка".

Объяснение: в слове "спешат" нужно проверить безударную гласную "е" в корне. Чтобы убедиться, какая гласная пишется, нужно подобрать однокоренное слово, в котором эта гласная будет находиться под ударением. Таким словом является "спешка", где отчётливо слышится "е" в корне "спеш-". Следовательно, в слове "спешат" правильно писать букву е — спешат.