Как правильно пишется? " играет мячом или мячем

Правильное написание — "играет мячом".

Слово "мячом" — это форма творительного падежа от существительного "мяч". В русском языке для глаголов, которые обозначают действие с объектом, требующим творительного падежа (например, играть, работать, заниматься), используется форма "мячом".

Форма "мячем" — это ошибочная, так как она не существует в русском языке для данного слова.