Проверочное слово к слову "веселье"

Проверочным словом к слову "веселье" является слово "весёлый". Это связано с тем, что в русском языке существует правило, по которому при образовании существительных с суффиксом "-ие" от прилагательных, содержащих мягкий знак, суффикс "-ие" пишется через "е", если в прилагательном и существительном сохраняется связь через мягкий знак.

В слове "веселье" мягкий знак в корне "весел-" сохраняется, что подтверждается правильностью написания "весёлый" и "веселье" с буквой "е".