Как правильно пишется: "преснился" или "приснился"?

Правильный вариант написания — «приснился». Это глагол совершенного вида, который образован от глагола «сниться» в прошедшем времени. Префикс «при-» в этом случае указывает на завершенность действия, то есть на то, что сон действительно произошел.

В русском языке существует правило, что в словах, связанных с действиями, которые происходят во время сна, используется именно префикс «при-»: присниться, приснилось.

Форма «преснился» является ошибочной и не употребляется в языке.