Как правильно написать тренируюсь или тренеруюсь

Правильное написание — «тренируюсь».

Слово «тренируюсь» является правильной формой глагола в настоящем времени, первом лице, единственном числе от глагола «тренировать». В русском языке существует правило, согласно которому глаголы, образующиеся от существительных с помощью суффиксов, склоняются по стандартным правилам. В данном случае, когда речь идет о процессе тренировки, следует использовать «тренируюсь», а не «тренеруюсь», который является ошибочной формой.

Форма «тренеруюсь» не существует в русском языке.