У глагола есть падеж?

Нет, у глагола нет падежа. Падеж — это категория, которая относится к существительным, местоимениям и прилагательным, а не к глаголам. Глаголы изменяются по другим категориям: времени, лицу, числу, наклонению и виду. Падеж, в свою очередь, указывает на роль существительного в предложении (например, кто? что? кого? чего?) и используется для обозначения отношений между словами в предложении. Глаголы, в отличие от существительных, не изменяются по падежам.