Какова длительность полярного дня на полюсах Земли?

Коротко: на полюсах полярный день длится примерно полгода.

Чуть подробнее. На Северном полюсе Солнце поднимается над горизонтом около дня весеннего равноденствия (≈20–21 марта) и опускается лишь у осеннего равноденствия (≈22–23 сентября). Это даёт непрерывное дневное освещение примерно на 186–187 суток. На Южном полюсе всё «перевёрнуто»: полярный день там идёт от осеннего равноденствия в Северном полушарии (≈22–23 сентября) до весеннего (≈20–21 марта) — около 178–179 суток.

Точные цифры зависят от выбранного критерия (считать ли момент, когда центр Солнца пересекает горизонт, или когда виден верхний край) и от атмосферной рефракции: из-за преломления и углового размера Солнца фактический «светлый» период получается на несколько суток длиннее с каждой стороны. Но в первом приближении можно запомнить: на полюсах полярный день — около шести месяцев (чуть дольше на Северном, чуть короче на Южном).