Марс находится от Солнца примерно в полтора раза дальше, чем Земля. Вычислите время, за которое Марс совершает полный оборот вокруг Солнца. (Нам известны сидерический период планеты Земля (1 год) и её большая полуось (1 а.е.), то есть среднее расстояние от Солнца до Земли.)

По третьему закону Кеплера отношение квадратов периодов обращения планет равно отношению кубов больших полуосей их орбит: \( \frac{T_{\text{Земли}}^2}{T_{\text{Марса}}^2} = \frac{a_{\text{Земли}}^3}{a_{\text{Марса}}^3} \).

Для Земли \( T_{\text{Земли}} = 1 \) год, \( a_{\text{Земли}} = 1 \) а.е. Для Марса \( a_{\text{Марса}} = 1{,}5 \) а.е. Тогда:

\[ \frac{T_{\text{Марса}}^2}{1^2} = \frac{(1{,}5)^3}{1^3} \]

\( T_{\text{Марса}}^2 = 1{,}5^3 = 3{,}375 \)

\( T_{\text{Марса}} = \sqrt{3{,}375} \approx 1{,}84 \) года.

Ответ: Марс совершает полный оборот вокруг Солнца примерно за 1,84 земных года.

0 0 Пожаловаться